Este artículo presenta el tema de la densidad de los números reales y discute las concepciones de maestros de la enseñanza secundaria sobre esta propiedad. No describe solamente las concepciones, pero también las reacciones de los maestros frente a la proposición de dos procedimientos para obtener un numero real entre otros dos: el procedimiento de la media aritmética de los números dados y un procedimiento inspirado en el método de la diagonalización usado por Cantor para probar que el conjunto de los números reales entre cero y uno, no es numerable. A partir del cuestionamiento sobre la posibilidad de comenzar los estudios ya en la enseñanza secundaria, que puedan contribuir para la comprensión de la propiedad de densidad de los números reales, relata la disponibilidad manifestada por los participantes de la investigación en usar la intervención propuesta en sus clases, por juzgarla adecuada y exequible<br>O artigo aborda o tema da densidade dos números reais e discute as concepções de professores do Ensino Médio sobre tal propriedade. Descreve não só as concepções, mas também as reações dos professores frente à proposta de dois procedimentos para a obtenção de um número real entre dois outros: o procedimento da média aritmética dos números dados e um procedimento inspirado no método da diagonalização utilizado por Cantor para provar que o conjunto dos números reais entre zero e um, não é enumerável. A partir do questionamento sobre a possibilidade de se iniciar estudos, já na Educação Básica, que possam contribuir para a compreensão da propriedade da densidade dos números reais, relata a disponibilidade manifestada por participantes da investigação em utilizar a intervenção proposta em suas aulas, por julgarem-na adequada e exeqüível.<br>The paper discusses the density of real numbers and the conceptions of teachers of high school on this property. Describes not only the concepts but also the reactions of teachers against the proposed two procedures for obtaining a real number between two others numbers: the procedure of the arithmetic mean of two supplied and a procedure based on the Cantor’s diagonalization argument used to prove that the set of real numbers between zero and one, have no countable enumeration. From the question on the possibility to initiate studies, as in Basic Education, which may contribute to the understanding of the density property of real numbers, reports the readiness expressed by participants in the research using the proposed intervention in their classes by judging if it is appropriate and feasible